Question

完全平方公式与运用乘法公式进行运算

1.解方程组①（X+2)^2-(Y-3)^2=(X-Y)(X+Y) ②x-3y=2 2.已知一个正方形的边长增加3，则其面积增加39，请你设计一种方案，使该图形的各角和周长保持不变。而面积减少4. 3.已知a-b=2，ab=1，求二分之一×（a+b）^2的值. 请把过程写详细一点 不要告诉我 你^2 什么什么的平方看不懂

Answer 1

1.解方程组
①（X+2)^2-(Y-3)^2=X^2+4X+4-Y^2+6Y-9=X^2-Y^2+4X+6Y-5
=
(X-Y)(X+Y)
=X^2-Y^2
==>
4X+6Y-5=0
----------------(3)
②
x-3y=2
(2)和(3)联立，解得X=3/2,
Y=-1/6
2.设正方形边长为a，则有(a+3)^2-a^2=6a+9=39
由此可得正方形边长为a=5
由方案可知:
各角不变，则为长方形；周长不变，则长方形相邻两边长为x和2*5-x，即x和10-x，且0<x<10
由面积变化可知
5^2-x(10-x)=4
化简为
x^2-10x+21=0
即
(x-3)(x-7)=0
由此得到x=3或7
即长方形边长为3和10-3=7
[7和10-7=3是一样的意思]
3.
a-b=2
==>a=2+b,代入ab=1可以得到
b(2+b)=1
==>b^2+2b+1=1+1=2
==>
(b+1)^2=2
==>
b=-1+√2
或
b=-1-√2
（1）当
b=-1+√2时，由a=2+b
==>
a=1+√2
此时
1/2*（a+b）^2=1/2*(2√2)^2=4
同理，
（2）当
b=-1-√2时，由a=2+b
==>
a=1-√2
此时
1/2*（a+b）^2=1/2*(-2√2)^2=4