已知等差数列{an}满足a4=6,a6=10.(1)求数列{an}的通项公式;(...
已知等差数列{an}满足a4=6,a6=10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn}各项均为正数,其前n项和Tn,若b3=a3,T2=3,求Tn....
已知等差数列{an}满足a4=6,a6=10. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}各项均为正数,其前n项和Tn,若b3=a3,T2=3,求Tn.
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解:(1)设等差数列{an}的公差为d,首项为a,
∵a4=6,a6=10,∴a1+3d=6a1+5d=10.(3分)
解得a1=0d=2(5分)
∴数列{an}的通项公式an=a1+(n-d)d=2n-2.(6分)
(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>0)
∵an=2n-2,
∴a3=4,
∵a3=b3,
∴b3=4
即b1q2=4b1(1+q )=3(8分)
解得q=2b1=1或q=-23b1=9舍(10分)
∴Tn=b1(1-qn)1-q=1(1-2n)1-2=2n-1.(12分)
∵a4=6,a6=10,∴a1+3d=6a1+5d=10.(3分)
解得a1=0d=2(5分)
∴数列{an}的通项公式an=a1+(n-d)d=2n-2.(6分)
(2)设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q(q>0)
∵an=2n-2,
∴a3=4,
∵a3=b3,
∴b3=4
即b1q2=4b1(1+q )=3(8分)
解得q=2b1=1或q=-23b1=9舍(10分)
∴Tn=b1(1-qn)1-q=1(1-2n)1-2=2n-1.(12分)
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