Question

有几道微积分的题目不会做,高手帮帮我吧.

⑴ 2∫（下限是0，上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0，上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0，上限是2）dx*∫（下限是0，上限是2）*8分之1*xy*（x+y）*dy ⑶ ∫（下限是0，上限是正无穷大）*（∫（下限是0，上限是... ⑴ 2∫（下限是0，上限是正无穷大）*2x*e的（-2x）次方dx+3∫（下限是0，上限是正无穷大）*3x*e的（-3x）次方dx ⑵ ∫（下限是0，上限是2）dx*∫（下限是0，上限是2）*8分之1*xy*（x+y）*dy ⑶ ∫（下限是0，上限是正无穷大）*（∫（下限是0，上限是正无穷大）*xy*e的（-x-y）次方*dy）dx 麻烦请告知详细过程。谢谢。 展开

Answer 1

第一题分部积分
把e的（-2x）次方当导函数
同理
把e的（-3x）当导函数
结果就为1+1=2
但是太难输入了。。。
第二题：
∫(下限是0，上限是2）xy*（x+y）/8*dy
=∫（下限是0，上限是2）(1/8x^2*y+1/8x*y^2)*dy
=1/8x^2*∫（下限是0，上限是2）y*dy+1/8x*∫（下限是0，上限是2)y^2*dy
=1/4x^2+1/3x
原式∫（下限是0，上限是2）（1/4x^2+1/3x）dx=4/3
第三题
里面）∫（下限是0，上限是正无穷大）*xy*e的（-x-y）次方*dy
=xe^-x∫（下限是0，上限是正无穷大）y*e^-y*dy
其中
∫（下限是0，上限是正无穷大）y*e^-y*dy分部积分
得1
原式为∫（下限是0，上限是正无穷大）x*e^-x*dx再分部积分即可出结果
结果为1