Question

已知函数f(x)=√2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π

已知函数f(x)=√2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的最小正周期为π，将其图像向左平移π、8个单位得到函数y=√2sinωx 的图像， （1）求函数f(x)的单调增区间 （2）求函数f(x)在区间[π/8,3π/4]上的最小值和最大值。 请写出过程，要全过程，谢谢~

Answer 1

最小周期为：pi
则说明
ω=2，（T=2*pi/ω）；左平移
pi/8
个单位，则：f（x）=√2*sin(ω(x+pi/8)+φ)=√2*sin(ωx);即：ω*pi/8+φ=0;所以：φ=
-
pi/4。即
f（x）=√2*sin（2x-pi/4）;[pi/8，5*pi/8]
为减区间，[5*pi/8,9*pi/8]为增区间。最大值
为
f（pi/8）=1;
最小值：f（5*pi/8）=0;