已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M。点F在线段ME上,且满足CF=AD...
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M。点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°-1/2∠FCM。
详细过程,不要跟我说什么大道理。 展开
(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;
(2)求证:∠MPB=90°-1/2∠FCM。
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证明:连结MD。
(大雹1)∵ME⊥CD,E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC=MD
又∵CF=DA,MF=MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD=∠MFC=120°
又∵∠BAD=90°
∴∠MAB=30°
∴AM=2MB
(2)∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM=∠滚困帆ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD=∠ADM=∠FCM
∵MC=MD,ME为CD边中垂线尺轮
∴ME为角平分线
∴∠BMP=1/2∠CMD=1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB+∠BMP=90°
∴∠MPB=90°-1/2∠FCM
(大雹1)∵ME⊥CD,E为CD中点
∴ME垂直平分CD
∴MC=MD
又∵CF=DA,MF=MA
∴△CMF≌△DMA
∴∠MAD=∠MFC=120°
又∵∠BAD=90°
∴∠MAB=30°
∴AM=2MB
(2)∵△CMF≌△DMA
∴∠FCM=∠滚困帆ADM
又∵AD‖BC
∴∠CMD=∠ADM=∠FCM
∵MC=MD,ME为CD边中垂线尺轮
∴ME为角平分线
∴∠BMP=1/2∠CMD=1/2∠FCM
又∵AB⊥BC
∴∠MPB+∠BMP=90°
∴∠MPB=90°-1/2∠FCM
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连接MD 已知PE垂直平分CD ∴MD=举裤CM ∵AM=FM,AD=CF ∴△AMD全等于△毕高FMC(sss) ∴∠MAD=∠MFC=881° ∵ABCD是梯形且∠ABC=91° ∴正数简∠MAB=81° ∵81°所对的直边是斜边一半 ∴AM=8MB (8)∵△MAD全
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