Question

两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一

两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起
A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B.他们做圆周运动的线速度与其质量成反比
C他们做圆周运动的半径与其质量成反比
D.它们所受向心力与其质量成反比
m1v1w=m2v2w 是哪个公式啊？

Answer 1

假设他们的质量/线速度/角速度/运动半径分别为：
m1/v1/w1/r1和m2/v2/w2/r2

根据牛顿第三运动定律，作用力与反作用力大小相等方向相反。
在你这个问题中就是两个恒星彼此的引力应该大小相等，而这个力又恰好能提供他们各自进行圆周运动所需的向心力；同时，因为万有引力的方向在两者的连线方向且指向对方，所以它们的连线始终过圆心，因此它们的角速度应该是相等的，即w1=w2=w。

最后根据圆周运动向心力公式可得
1. m1v1w=m2v2w，两边约去w，于是得出v1/v2=m2/m1，即线速度与质量成反比；
2. m1w^2r1=m2w^2r2，两边约去w的平方，于是得到r1/r2=m2/m1，即运动半径与质量成反比。

所以，这道题的答案应该是B和C。

计算匀速圆周运动向心力的公式有三个：
1. 质量 × 线速度的平方 / 运动半径
2. 质量 × 角速度的平方 × 运动半径
3. 质量 × 角速度 × 线速度
因为： 线速度 = 角速度 × 运动半径，所以其实上面三个计算公式是等价的，用哪个都可以。