Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)),且f(1)=-a/2,设a>2c>b.

证：f(x)=0至少有一个实根在区间（0，2）内

我已求出a>0,b<0了

Answer 1

借用你的条件：a>0,b<0

解：f(1)=a+b+c= -a/2 3/2a+b+c=0 3a+2b+2c=0
所以：f(2)=4a+2b+c=a-c>0

f(x)导数f’(x)=2ax+b 令f’(x)=0 则x= -b/2a<1/2
所以f(x)在（1/2，+无穷）是单调函数，f(x)在（1,2）内也是单调函数
f(1)= -a/2<0 f(2)=a-c>0
因此f(x)=0 在（1,2）上必然有一个实数根
即：f(x)=0至少有一个实根在区间（0，2）内