已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)),且f(1)=-a/2,设a>2c>b.

证:f(x)=0至少有一个实根在区间(0,2)内我已求出a>0,b<0了... 证:f(x)=0至少有一个实根在区间(0,2)内

我已求出a>0,b<0了
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8dracula8
2010-08-18 · TA获得超过491个赞
知道答主
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借用你的条件:a>0,b<0

解:f(1)=a+b+c= -a/2 3/2a+b+c=0 3a+2b+2c=0
所以:f(2)=4a+2b+c=a-c>0

f(x)导数f’(x)=2ax+b 令f’(x)=0 则x= -b/2a<1/2
所以f(x)在(1/2,+无穷)是单调函数,f(x)在(1,2)内也是单调函数
f(1)= -a/2<0 f(2)=a-c>0
因此f(x)=0 在(1,2)上必然有一个实数根
即:f(x)=0至少有一个实根在区间(0,2)内
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