Question

两条曲线相切说明什么

两曲线（比如y=LnX和y=x^2+b）相切于某点,能否说两曲线在该点切线重合?为什么?用证明不?怎么证明?

Answer 1

两条曲线相切说明两曲线在交点处的切线斜率(一阶导数)相同，切点处y值相等，且两曲线在该点附近不重合。这种情况可列出两个曲线方程，两个方程联立后可解。

另一种解法是，根据直线方程，同时存在一共同点且斜率一样的两条直线，且可以证明是两条直线重合。解法如下：

y=kx+m

y=kx+n

设公共点为(a,b)，

b=ka+m

b=ka+n

则m=n。

Answer 2

当两条曲线相切于某点时，说明这两条曲线在该点处有一个公共的切线，也就是说它们在那个点处具有相同的斜率。相切点处的切线既是一条曲线的切线，也是另一条曲线的切线。
对于曲线y = ln(x)和y = x^2 + b，如果它们相切于某点，那么在该点处它们有相同的斜率。要判断是否相切于某点，我们可以进行以下证明：
首先，考虑两条曲线在某个点(x0, y0)处的切线斜率。对于y = ln(x)，其导数为dy/dx = 1/x。对于y = x^2 + b，其导数为dy/dx = 2x。
假设两条曲线在点(x0, y0)处相切，那么它们在该点具有相同的斜率。因此，根据导数的定义，我们可以得到以下方程：
1/x0 = 2x0
通过解这个方程，我们可以求解出x0的值。如果存在唯一的实数解x0，那么两条曲线在该点处相切；如果不存在实数解，那么两条曲线不相切。
如果两条曲线在某点处相切，那么说明它们在该点处有一个公共的切线，这个切线可以被视为两条曲线的切线重合。但是需要注意的是，在一般情况下，曲线在相切点处的切线只是方向相同，位置可能不完全重合，因为它们可能在相切点处具有不同的截距。
所以，两条曲线在相切点处的切线一般来说并不完全重合，而是方向相同。

Answer 3

对呀.相切于某点,说明在该点上两条曲线的变化特性是一样的.及斜率是一样的.根据直线方程,同时存在一共同点且斜率一样的两条直线,可以证明是同一条直线,就是重合.
y=kx+m
y=kx+n
设公共点为(a,b)
b=ka+m;
b=ka+n;
so m=n；

Answer 4

两条曲线相切意味着它们在某一点处有相同的切线。这表明两条曲线在这个点处具有相同的斜率，并且通过这个点。

① 知识点定义来源及讲解：

曲线的切线是曲线在某一点处的线性逼近。在微积分中，我们可以通过求取曲线在该点处的导数来确定切线的斜率。由于两条曲线相切，它们在相切点处具有相同的导数值，因此切线的斜率也相等。

② 知识点运用：

通过判断两条曲线是否相切，我们可以得到以下信息：

- 相切点的横坐标：两条曲线相切的点，其横坐标值相同。

- 相切点的纵坐标：两条曲线相切的点，其纵坐标值可能不同。

③ 知识点例题讲解：

考虑两条曲线：y = x^2 和 y = 2x - 1。判断这两条曲线是否相切，并找出相切点的坐标。

解析：要判断两条曲线是否相切，我们需要找到它们的相切点。首先，我们要求出两条曲线在相切点处的斜率。对于 y = x^2，求导得到 dy/dx = 2x。对于 y = 2x - 1，斜率为 2。现在我们可以设置等式，求解相切点的横坐标：

2x = 2

解得 x = 1。将 x = 1 代入其中一条曲线的方程，求出相切点的纵坐标：

y = 1^2 = 1

所以，这两条曲线相切于点 (1, 1)。

总结：

两条曲线相切意味着它们在某一点处有相同的切线，即在该点处的斜率相等。通过找到相切点的横坐标和纵坐标，我们可以确定这两条曲线的相切点位置。如果还有其他问题，请继续提问。

Answer 5

两条曲线相切说明两曲线在交点处的切线斜率(一阶导数)相同，切点处y值相等，且两曲线在该点附近不重合。这种情况可列出两个曲线方程，两个方程联立后可解。

另一种解法是，根据直线方程，同时存在一共同点且斜率一样的两条直线，且可以证明是两条直线重合。解法如下：

y=kx+m

y=kx+n

设公共点为(a,b)，

b=ka+m

b=ka+n

则m=n。