两条曲线相切说明什么

两曲线(比如y=LnX和y=x^2+b)相切于某点,能否说两曲线在该点切线重合?为什么?用证明不?怎么证明?... 两曲线(比如y=LnX和y=x^2+b)相切于某点,能否说两曲线在该点切线重合?为什么?用证明不?怎么证明? 展开
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戏来粟奕奕
2020-09-18 · TA获得超过1142个赞
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两条曲线相切说明两曲线在交点处的切线斜率(一阶导数)相同,切点处y值相等,且两曲线在该点附近不重合。这种情况可列出两个曲线方程,两个方程联立后可解。

另一种解法是,根据直线方程,同时存在一共同点且斜率一样的两条直线,且可以证明是两条直线重合。解法如下:

y=kx+m

y=kx+n

设公共点为(a,b),

b=ka+m

b=ka+n

则m=n。
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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匿名用户
2023-07-15
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当两条曲线相切于某点时,说明这两条曲线在该点处有一个公共的切线,也就是说它们在那个点处具有相同的斜率。相切点处的切线既是一条曲线的切线,也是另一条曲线的切线。
对于曲线y = ln(x)和y = x^2 + b,如果它们相切于某点,那么在该点处它们有相同的斜率。要判断是否相切于某点,我们可以进行以下证明:
首先,考虑两条曲线在某个点(x0, y0)处的切线斜率。对于y = ln(x),其导数为dy/dx = 1/x。对于y = x^2 + b,其导数为dy/dx = 2x。
假设两条曲线在点(x0, y0)处相切,那么它们在该点具有相同的斜率。因此,根据导数的定义,我们可以得到以下方程:
1/x0 = 2x0
通过解这个方程,我们可以求解出x0的值。如果存在唯一的实数解x0,那么两条曲线在该点处相切;如果不存在实数解,那么两条曲线不相切。
如果两条曲线在某点处相切,那么说明它们在该点处有一个公共的切线,这个切线可以被视为两条曲线的切线重合。但是需要注意的是,在一般情况下,曲线在相切点处的切线只是方向相同,位置可能不完全重合,因为它们可能在相切点处具有不同的截距。
所以,两条曲线在相切点处的切线一般来说并不完全重合,而是方向相同。
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危琅濮瀚彭
2019-02-25 · TA获得超过3569个赞
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对呀.相切于某点,说明在该点上两条曲线的变化特性是一样的.及斜率是一样的.根据直线方程,同时存在一共同点且斜率一样的两条直线,可以证明是同一条直线,就是重合.
y=kx+m
y=kx+n
设公共点为(a,b)
b=ka+m;
b=ka+n;
so m=n;
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云剖N
2023-07-15 · TA获得超过179个赞
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两条曲线相切意味着它们在某一点处有相同的切线。这表明两条曲线在这个点处具有相同的斜率,并且通过这个点。

① 知识点定义来源及讲解:

曲线的切线是曲线在某一点处的线性逼近。在微积分中,我们可以通过求取曲线在该点处的导数来确定切线的斜率。由于两条曲线相切,它们在相切点处具有相同的导数值,因此切线的斜率也相等。

② 知识点运用:

通过判断两条曲线是否相切,我们可以得到以下信息:

- 相切点的横坐标:两条曲线相切的点,其横坐标值相同。

- 相切点的纵坐标:两条曲线相切的点,其纵坐标值可能不同。

③ 知识点例题讲解:

考虑两条曲线:y = x^2 和 y = 2x - 1。判断这两条曲线是否相切,并找出相切点的坐标。

解析:要判断两条曲线是否相切,我们需要找到它们的相切点。首先,我们要求出两条曲线在相切点处的斜率。对于 y = x^2,求导得到 dy/dx = 2x。对于 y = 2x - 1,斜率为 2。现在我们可以设置等式,求解相切点的横坐标:

2x = 2

解得 x = 1。将 x = 1 代入其中一条曲线的方程,求出相切点的纵坐标:

y = 1^2 = 1

所以,这两条曲线相切于点 (1, 1)。

总结:

两条曲线相切意味着它们在某一点处有相同的切线,即在该点处的斜率相等。通过找到相切点的横坐标和纵坐标,我们可以确定这两条曲线的相切点位置。如果还有其他问题,请继续提问。

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AacetylCoA
2023-07-15 · 超过11用户采纳过TA的回答
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两条曲线相切说明两曲线在交点处的切线斜率(一阶导数)相同,切点处y值相等,且两曲线在该点附近不重合。这种情况可列出两个曲线方程,两个方程联立后可解。

另一种解法是,根据直线方程,同时存在一共同点且斜率一样的两条直线,且可以证明是两条直线重合。解法如下:

y=kx+m

y=kx+n

设公共点为(a,b),

b=ka+m

b=ka+n

则m=n。
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