Question

简单的离散数学 判断是否是命题

你正在读的这个句子是错误的. (对于上面这个, 我认为不是命题, 因为真假共存了..., 还是请高手解释下) 在"你正在读的这个句子是错误的."前面加一个否定, 再判断 它是命题么?

Answer 1

这不就是那个著名的逻辑悖论吗。他还有很多等价的说法:如“我在说谎”、“这是个假命题”等等。正如你所说，这些句子不论判定为真还是判断为假，都会产生矛盾，所以它们不是命题。
你的第二个问题:如果在这类句子(记作p)前面加上否定词(即:非p)，能否构成命题呢?你可以这样想:
如果“非p”是命题，那么这个命题的否定是什么呢?显然，应该就是“非非p”，也就是p。因为一个命题的否定，肯定也是命题，所以这就得出了与之前的判断相矛盾的结论。所以，“非p”肯定也不是命题。
比如，p=这个句子是错误的;非p=并非这个句子是错误的=这个句子是正确的。很显然，当我们判定“非p”为真时，没有产生矛盾，所以就会很自然地认为它是一个真命题。但是不要忘记:当我们判定“非p”为假时，也不会产生矛盾。所以，“非p”既是真的，又是假的。这同样违反逻辑定律，所以“非p”也不是命题。
注意:p和“非p”，都是只针对自身进行判断的句子，所以我们无需考虑其他事物的影响，只需要看我们(对句子真假)的判定，是否与句子本身的语义相矛盾即可:矛盾，当然是错误的;不矛盾，那就一定是正确的。