函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a、b的值．
展开全部
解：∵f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，
∴f′(1)=3+2a+b=0f(1)=1+a+b+a2=10，解得a=4b=-11，或a=-3b=3，
当a=4b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
当-113＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，满足x=1处为极值点；
当a=-3b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，易知在x=1的两侧f′（x）＞0，
故x=1不是极值点，应舍去．
故只有a=4b=-11满足题意．
∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，
∴f′(1)=3+2a+b=0f(1)=1+a+b+a2=10，解得a=4b=-11，或a=-3b=3，
当a=4b=-11时，f′（x）=3x2+8x-11=（3x+11）（x-1），
当-113＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，满足x=1处为极值点；
当a=-3b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，易知在x=1的两侧f′（x）＞0，
故x=1不是极值点，应舍去．
故只有a=4b=-11满足题意．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
