Question

已知二次函数y=ax²＋bx+c(a≠0）且a＜0，a-b+c＞0，则一定有

A.b²-4ac＞0 B.b²-4ac＝0 C.b²-4ac＜0 D。b²-4ac≤0

Answer 1

解:令f(x)=y=ax²+bx+c(a≠0)
∵a＜0
则该抛物线的开口是向下的。
又∵a-b+c＞0
不难发现f(-1)=a-b+c
∴f(-1)＞0
从以上得出的条件可知f(x)是一个开口向下，且其x=-1时函数值大于0的抛物线。
∴f(x)与x轴一定有交点
首先排除C，D选项
那么判别式△=b²-4ac能不能等于0呢？先看下面两个图。
当判别式△=b²-4ac=0时，则f(x)与x轴只有一个交点，且交点为该抛物线的顶点
那么显然x=-1所对应的函数值在Y轴的负半轴上或者就等于0
即f(-1)≤0,不满足f(-1)＞0
所以这种判别式△=b²-4ac=0的情况不存在。
综上所述：正确答案应为A