Question

函数y=2x+(1-2x)^(1/2),其中(-4≤x≤1/2)，求y的最大值和最小值

Answer 1

解:令t=√(1-2x)
因为-4≤x≤1/2，即0≤1-2x≤9
所以0≤t≤3
且有t²=1-2x
则x=(1-t²)/2
所以y=2x+(1-2x)^(1/2)=1-t²+t=-(t-1/2)²+5/4
则当t=1/2即x=0时，y有最大值为1;
当t=3即x=-4时，y有最小值为-5.