Question

当n有大于1的奇数因数时,2^n+1不是质数,为什么n一定为奇数因数

初等数论的几个问题
（1）证明：当n是奇数时,3|2^n+1;当n是偶数时,3不能整除2^n+1
（2）求使2^n+1能被5整除的一切正整数n,并证明你的结论
（3）设n>0,证明5不整除（1^n+2^n+3^n+4^n)的充分必要条件是4|n
（4）当a,b都是奇数时,3^a+(b-c)²c是奇数还是偶数
（5）设n≥2,证明101010……1（其中有n个0）是合数
（6）设n≥1,证明7^(2^n)同余1（mod2^(n+2))
(7)今天是星期四,过了789……789(15个789）天后是星期几

Answer 1

（1）n是奇数,2^n=2^（2k+1）=4^k *2

4^k模3余1,2* 4^k模3余2,故3| （2^n+1）

如果n是偶数,（2^n+1）=4^s +1 除3余2

（2）2^n 除5余4即可,也就是4* 2^（n-2） 除5余4即可

2^（n-2） 除5余1即可

根据费马小定理,得到n-2=4+5k

从而n=5s+1,s>0的整数 即可

（3）必要性显然,充分性5卜（1^n+2^n+3^n+4^n）

讨论一下n除以4的余数即可,用一用费马小定理求出

1^n,2^n,3^n,4^n除以5的余数就是了

（4）3^a是奇数,(b-c)² *c是偶数,故结果是偶数

相关性质

整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。

质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身两个因数外，无法被其他自然数整除的数）。

若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。

Answer 2

（1）n是奇数,2^n=2^（2k+1）=4^k *2
4^k模3余1,2* 4^k模3余2,故3| （2^n+1）
如果n是偶数,（2^n+1）=4^s +1 除3余2
（2）2^n 除5余4即可,也就是4* 2^（n-2） 除5余4即可
也就是
2^（n-2） 除5余1即可
根据费马小定理,得到n-2=4+5k
从而n=5s+1,s>0的整数 即可
（3）必要性显然,充分性5卜（1^n+2^n+3^n+4^n
）
讨论一下n除以4的余数即可,用一用费马小定理求出
1^n,2^n,3^n,4^n除以5的余数就是了
（4）3^a是奇数,(b-c)² *c是偶数,故结果是偶数
楼主你题目太多了,悬赏又那么低,慢慢给你做