Question

y=1/x^2是幂函数吗

y=1和y=1/x^2是不是幂函数
老师说y=1不是幂函数,y=1/x^2是幂函数.因为y=1/x^2=x^(-2),所以是幂函数,因为y=1=x^0,但X不能等于0,所以y=1不是幂函数.但是,y=1/x^2也要x不能等于0啊,否则没意义,但它为何又是幂函数?------求高手指教

Answer 1

一般地,函数y=x^a叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数
幂函数的定义是一个形式化的定义,要求非常严格 所有不满足这种形式的都不是幂函数
对于y=1 x=0时有y=1 有意义 很明显当你把它变成y=1=x^0这种形式后x不能取0 x=0时就没有意义了 就等于把x的范围改变了 变化前后不是同一个函数 所以y=1 不是
而y=1/x^2本身x就不能取0 把它转化成 y=1/x^2=x^(-2)这种形式后x也不能等于0 所以范围没有改变 变化前后是同一个函数 所以y=1/x^2是