如图，AD平分角BAC，BD=CD，求证∠ABD+∠ACD=180°
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过点D作DE⊥AB交AB于E
∵AD平分角BAC
所以AC=AE（角平分线上的点到角两边距离相等）
∠CAD=∠EAD
在△ACD和△AED中
AC=AE
∠CAD=∠EAD
AD=AD
所以△ACD全等于△AED（sas）
∠ACD=∠AED
CD=ed
因为BD=CD
所以ED=CD
∠DEB=∠DBE
∠AED+∠DEB=180°
即∠ACD+∠EBD=180°
角ABD+角ACD=180°
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∵AD平分角BAC
所以AC=AE（角平分线上的点到角两边距离相等）
∠CAD=∠EAD
在△ACD和△AED中
AC=AE
∠CAD=∠EAD
AD=AD
所以△ACD全等于△AED（sas）
∠ACD=∠AED
CD=ed
因为BD=CD
所以ED=CD
∠DEB=∠DBE
∠AED+∠DEB=180°
即∠ACD+∠EBD=180°
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