Question

连续和极限关系问题

在某一区间连续的函数是否一定存在极限？

Answer 1

根据函数在一个点上连续的定义，函数在在一个区间上连续的定义，可以知道
函数在某一区间上连续，那么函数在该区间“内”的每一点（不包括端点）处一定存在极限。
函数在区间端点处的连续性指的是“单侧连续性”，一定有相对应的单侧极限。
函数在端点处不连续，也可能有单侧极限，
例如
f(x)=arctan(1/x)
在
(0,1]
上连续，
f(x)
在
(0,1)
内的每一点处一定存在极限。
f(x)
在
x=1
点左连续，所以函数
f(x)
在
x=1
点一定有左极限。
虽然函数
f(x)
在
x=0
点没有单侧连续性，但是函数
f(x)
在
x=0
点一定却有右极限(pai/2)。