Question

下列命题中真命题的个数是（ ）①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B...

下列命题中真命题的个数是（　　） ①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件； ②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题； ③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件； ④lgx＞lgy是x＞y的充要条件．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

解：①△ABC中，B=60°⇔△ABC的三内角A，B，C成等差数列，故①正确；
②若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题“若a＜b，则am2＜bm2”，
当m=0时不成立，故若“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，故②错误；
③∵xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是：
若x=2且x=3，则xy=6，真命题，
∴xy≠6⇒x≠2或y≠3，
∴xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件，故③正确；
④f（x）=lgx在定义域x＞0范围内是单增函数：lgx＞lgy可得到x＞y＞0
g（x）=x在定义域x＞=0范围内是单增函数：x＞y可得到x＞y≥0
可见，lgx＞lgy⇒x＞y，但是当y=0时，x＞y推不出lgx＞lgy，
∵lg0不存在，∴lgx＞lgy是x＞y的充分不必要条件，故④错误．
故选：B．