Question

y=x+|sin2x|确定函数单调区间

y=x+|sin2x|确定函数单调区间

Answer 1

有点小复杂.关键是y1=x和y2=|sin2x|的和函数判断单调性要用到求导.（函数y求导的y'就等于y的斜率）------------------------思路是把y分成两个部分考虑,y1=x肯定是单调递增的,直线斜率为1而y2=|sin2x|周期为π/2,单个周期内形状是在x轴上方的一个弧线于是只要考虑[0,π/2]内的情况就行了,其他全是重复的在[0,π/2]内y2=sin2x,其中[0,π/4]内y2=sin2x是递增的,但是在[π/4,π/2]上y2=sin2x是递减的,其斜率一直在变化,所以y的增减情况无法直接判断.所以这里需要通过求三角函数斜率的方式判断y=y1+y2到底是递增还是递减于是给y2=sin2x求导.y2的斜率k2=(sin2x)'=2*cos2x所以y的斜率k就是y1的斜率1加上y2的斜率k2,即k=1+2*cos2x,x的范围是[0,π/2]经过简单计算可得到：当x属于[0,π/3)时,k＞0,即y单调递增；当x=π/3时,k=0（临界点）；当x属于(π/3,π/2]时,k＜0,即y单调递减.推广到R上：当x属于[mπ/2,π/3+mπ/2]时,y单调递增；当x属于[π/3+mπ/2,π/2+mπ/2]时,y单调递减.（这里区间开闭关系不大）当然别忘了写上m属于Z（平时都是写k属于整数Z的,因为我前面k用来表示斜率了所以换用m）