Question

已知函数f(x)=大括号2x-x²(0≤x≤3)，x²+6x(-2≤x≤0) 。

(1)求出f(x)的值域(2)作出f(x)的图像(3)讨论方程f(x)=b解的个数。

Answer 1

1.......设g(x)=2x-x²，设t(x)=x²+6x
即g(x)的对称轴为=1，t(x)的对称轴为=-3
所以g(x)是开口向下的图像，即值域【1，-3】
所以t(x)是开口向上的图像，即值域【-8，0】
2.......不好意.图自己画吧
3........解题思路:1.分段求出单调区间的值域，2.讨论b的取值
当0≤x≤3时，f(x)=2x-x²，对称轴为直线x=1，
∴单调增区间为[0，1]，值域为[0，1];
单调减区间为[1，3]，值域为[-3，1];
当-2≤x≤0时，f(x)=x²+6x，对称轴为直线x=-3，
∴单调增区间为[-2，0]，值域为[-8，0];
下面讨论b的取值:
①当b<-8或b>1时，f(x)=b无解;
②当-8≤x<-3或b=1时，f(x)=b有一解;
③当-3≤b<1时，f(x)=b有二解。
当然，这个题的简便解法还是“数形结合”，画出图像就好解多了