Question

向“山路水桥”请教： 有没有不能用十字相乘法分解因式的例子？

请问有十字相乘法不能用的例子吗，那在那种情况下十字相乘法为什么不能用呢？？ 麻烦了 :-O

Answer 1

当且仅当二次三项式方程有“有理数根”时，才能使用十字相乘法因式分解。
如果二次三项式方程虽然有实数根，但是没有有理数根（即虽然a,b,c为整数，且b^2-4ac≥0，但b^2-4ac不是完全平方数），那么肯定不能使用十字相乘法因式分解。
例如x^2-2x-1对应的二次三项式方程x^2-2x-1=0没有有理数根，其因式分解式
x^2-2x-1＝(x-1+√2)(x-1-√2)　
是不能使用十字相乘法得到的。必须用配方方法得到，即
x^2-2x-1＝(x-1)^2-(√2)^2=(x-1+√2)(x-1-√2)。