Question

高中数学 关于根号意义求解的

根号（2+2x^2）+根号（2x^2+2x+1）的最小值

Answer 1

√（2+2x^2）+√(2x^2+2x+1）
=√2[√(x^2+1)+√(x^2+x+1/2)]
t=√(x^2+1)+√(x^2+x+1/2)
=√[(x-0)^2+(0-1)^2]+√(x+1/2)^2+(0+1/2)^2]
设A(0,1),B(-1/2.-1/2),
M(x,0)
则√[(x-0)^2+(0-1)^2]
=|AM|
√(x+1/2)^2+(0+1/2)^2]=|BM|
t=|AM|+|BM|≥|AB|=√(1/4+9/4)=√10/2
当A,M,B三点共线时取等号
此时，AB：y=3x+1,M(-1/3,0)
所以当x=-1/3时，tmin=√10/2
原函数取得最小值√2*√10/2=√5