初三数学关于圆上角度计算
AB是半圆0的直径，将一个三角板的30°角顶点固定在半圆圆心0上。三角板两边交圆0的C.D点上（点C不与A重合，点D不与点B重合）AD与BC交与点E，当三角板绕点0移动时...
AB是半圆0的直径，将一个三角板的30°角顶点固定在半圆圆心0上。三角板两边交圆0的C.D点上（点C不与A重合，点D不与点B重合）AD与BC交与点E，当三角板绕点0移动时，求证∠AEB的度数是个定值
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2个回答
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∠AEB=∠ADB+∠CBD,而∠ADB始终都是直角，∠CBD就是弧CD所对的圆周角，即为圆心角∠COD的一半为15度，所以∠AEB=105°
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连接AC和BD，则可知△ABC和△ABD是RT△
设∠CAE=∠1，∠EAB=∠2，∠COA=∠3，∠DOB=∠4，∠ABC=∠5
因为∠ABC=∠ADB=90°，∠AEC=∠BED为对顶角
所以△AEC∽△BED
从而∠DBE=∠CAE=∠1
又因为∠3+∠4=150°
而∠3=180°-2(∠1+∠2)，∠4=180°-2(∠1+∠5)
所以带入得：∠1+∠2+∠1+∠5=105°
而∠1+∠2+∠5=90°
所以∠1=15°
∠2+∠5=75°
从而∠AEB=180°-∠2-∠5=105°为一个定值
设∠CAE=∠1，∠EAB=∠2，∠COA=∠3，∠DOB=∠4，∠ABC=∠5
因为∠ABC=∠ADB=90°，∠AEC=∠BED为对顶角
所以△AEC∽△BED
从而∠DBE=∠CAE=∠1
又因为∠3+∠4=150°
而∠3=180°-2(∠1+∠2)，∠4=180°-2(∠1+∠5)
所以带入得：∠1+∠2+∠1+∠5=105°
而∠1+∠2+∠5=90°
所以∠1=15°
∠2+∠5=75°
从而∠AEB=180°-∠2-∠5=105°为一个定值
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