Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=1/2Sn+1(n属于N) 求数列(an)的通项公式

Answer 1

sn
an=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
两式相减得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1
即2an-2-a（n-1）
1=0
2（an-1）-（a（n-1）-1）=0
则an-1/a（n-1）-1=1/2
所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列
又因为：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2
所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n

Answer 2

n=1时，a1=1/2a1+1，得到a1=2
n>1时，a(n-1)=1/2S(n-1)+1
an=1/2Sn+1
下式减上式得
an-a(n-1)=1/2an
即
an=2a(n-1)
即{an}为首项为2，公比为2的等比数列
故an=2^n即2的n次方

Answer 3

答案an=sn-s(n-1)=
2^(n+1)-2^n=2^n
步骤:n=1时
由a1=1/2
a1+1
a1=2
又sn-s(n-1)=an=1/2Sn+1
1/2
sn=s(n-1)+1
sn=2s(n-1)+2
sn+2=2[s(n-1)+2]
sn+2构成首项为4,公比为2的
等比数列
到这里提示字数超过了