Question

一个函数如果趋近正无穷的极限存在,那么它单调递减吗

一个函数极限的问题
如果一个函数在负无穷到零单调递减,在零到一单调递增,并且在x等于1是取最大值1,问x从左侧趋近于1时函数极限是否存在?
关键想问函数有无极限和函数是否单调有没有关系?

Answer 1

下面回答“函数有无极限和函数是否单调有没有关系”：
结论是,没有关裤模系,二者彼此不能互推.
例,函数f（x）=1/x在（-1,0）单调递减,但是极限Lim（x→0左侧）不存在.
关于这个方面,也可以这样思考,
有一个极限存在准则是“单调有界必有极限”,这就提示晌配我们,
单调条件加上有界条件才能充分地保胡谨缓证必有极限.
另外,存在这样的函数例子,它是有极限的,但不是单调的.