Question

证明f"(ε)-f(ε)=0

证明：f(x)/x在（0.1）内单调增加
题设：函数f(x)在闭区间【0.1】上二阶可导,f(0)=0,f``(x)>0
用的 中值定理吗？但是 f(x)/x 变成 f`(ε) 因该是 lim[f(x)-f(ε)]/(x-ε)啊？

Answer 1

I=(f(x)/x)'=[f'(x)x-f(x)]/x²=[f'(x)-f(x)/x]/x
f(0)=0,存在ε∈（0,x）使得f(x)/x=f'(ε)
I=[f'(x)-f'(ε)]/x
f''(x)>0 ,f'(x)-f'(ε)>0
I>0;
即f(x)/x在（0.1）内单调增加