Question

这是高一的数学题

1.如果方程（b-c）x方+(c-a)x+(a-b)=0的两根相等，则a，b，c之间的关系是什么？
2.设x1,x2是方程x方+px+q=0的两实根，x1+1，x2+1是关于x的方程x方+qx+p=0的两实根，则p=------,q=-----------
3.已知实数a,b,c满足a=6-b,c方=ab-9,则a=--------,b=--------,c=--------
4.如果x1,x2是关于x的方程x方-(2k+1)x+K方+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1
(1)求实数K的取值范围; (2)若2X1=X2

Answer 1

1,题目说两根，故为一元二次方程，所以b-c≠0,即b≠c;
两根相等，故Δ=0 即（c-a）^2-4(b-c)(a-b)=0
=> (c-a)^2-4ab+4ac+4b^2-4bc=0
=> (c+a)^2-4b(a+c)+4b^2=0
=> [(c+a)-2b]^2=0,
=>a+c=2b (b≠c)

2,由韦达定理x1+x2=-p ;x1*x2=q;（x1+1）+(x2+1)=-q; (x1+1)*(x2+1)=p
而（x1+1）+(x2+1)=(x1+x2)+2=2-p
(x1+1)*(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=q-p+1
所以2-p=-q; p=q-p+1
解得p=-1, q=-3

3,c^2=ab-9=(6-b)b-9=-(b^2-6b+9)=-(b-3)^2
=> c^2+(b-3)^2=0
=>c=0,b=3
=>a=3

4,(1)x1>1,x2>1
=> x1+x2>2 ; x1*x2>1
=> 2k+1>2且k^2+1>1
=>k>1/2

(2)题目告诉我，我替你解决

Answer 2

1.c-a=2*(b-c)*(a-b)