Question

如图第十四题的详细做法

Answer 1

分情况讨论：
1、当a=0时，函数f(x)=bx+c。由f(0)=c>=2,f(1)=b+c>=2可以推出b>=0,c>=2。令f(x)=bx+c=0,求得x=-c/b,而b、c均大于零，所以x<0。而题目中要求f(x)=0在（0,1）上有两个实数根，显然当a=0时不成立。
2、当a<0时，函数f(x)=ax^2+bx+c。由f(0)=c>=2,f(1)=a+b+c>=2可以推出b>0,c>=2。令f(x)=ax^2+bx+c=0,则f(x)是一元二次方程。由一元二次方程的图像可知：f(x)=ax^2+bx+c=0必有一个负实数根。而题目中要求f(x)=0在（0,1）上有两个实数根，显然当a<0时不成立。
3、当a>0时，函数f(x)=ax^2+bx+c。由f(0)=c>=2,f(1)=a+b+c>=2可以推出b>=-a,c>=2。令f(x)=ax^2+bx+c=0,则f(x)是一元二次方程。由一元二次方程的图像可知：f(x)=ax^2+bx+c=0必有两个正实数根。而题目中要求f(x)=0在（0,1）上有两个实数根，则a>0。