Question

已知函数f(x)是定义R上的奇函数，在（0，正无穷）是增函数，且f(1）=0

则f(x+1)小于0的解集是 （负无穷，-2）U（-1，0） 为什么 要过程 详细的 本人理解能力不怎么好 谢谢

Answer 1

画坐标图，f(x)在（0，+无穷）递增，且f(1）=0则（0，1）上f(x)小于0
又因为f(x)是定义R上的
奇函数
，则f(x)小于0的
解集
是（-无穷，-1）U（0,1）
根据f(x+1)与f(x）的关系即知道f(x+1)小于0的解集是
（负无穷，-2）U（-1，0）
注：f(x+1)
函数图像
是由f(x）函数图像向左移动一个单位。

Answer 2

解：
由于：y=f(x)是定义在r上的奇函数
则有：f(-x)=-f(x)
令x=0
则有：f(0)=-f(0)
则：f(0)=0
由于f(x)在[0,+无穷）上是增函数
由于：奇函数图像关于原点对称，
则：f(x)在r上单调递增
由于：f(1/2)=1
则：f(-1/2)=-f(1/2)=-1
又：
-1<f(2x+1)<=0
则有：
f(-1/2)<f(2x+1)<=f(0)
由于：f(x)在r上单调递增
则有：-1/2<2x+1<=0
则有：-3/4<x<=-1/2