Question

数学+++++++++++++++++++++++++++++++++++

1当M为何值是，X的二次三项式X²+2（M-4）X+M²+6M+2是完全平方式？
2已知A.B.C是三角形ABC的三边，且方程B（X²-1）-2AX+C（X²+1）=0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状？

Answer 1

当M为何值是，X的二次三项式X²+2（M-4）X+M²+6M+2是完全平方式？
即方程X²+2（M-4）X+M²+6M+2=0有二个相等的根.
判别式=4(m-4)^2-4(m^2+6m+2)=0
m^2-8m+16-m^2-6m-2=0
-14m+14=0
所以,m=1.

2已知A.B.C是三角形ABC的三边，且方程B（X²-1）-2AX+C（X²+1）=0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状？

解答：

∵方程b(x² -1)-2ax+c(x² +1)=0 有2个相等的实数根

整理方程为：（b+c）x²-2ax-b+c=0

∴△=（-2a）²-4（b+c）（-b+c）=0

化简，得：a²+b²-c²=0

∴a²+b²=c²

∴以a，b，c为三边的三角形为直角三角线

Answer 2

1. M=1
2.直角三角形

1.解方程(M+4)^2=M^2+6M+2
2. A^2+B^2-C^2=0 根据余弦定理得 c=90度

Answer 3

M^2+6M+2=(M-4)^2
M=1

判别式(2a)^2-4(b+c)(c-b)=0
化得a^2+b^2=c^2 直角三角形

Answer 4

1,完全平方式：假设为(x+n)²---->X²+2nx+n²
因此 2n=2(m-4)
n²=m²+6m+2
解上面的方程 得 m=1

2. 两个相等的实数根 即 德尔塔=0；转化 得到 a²+b²=c² 为直角三角形

Answer 5

1，令（M-4）²=M²+6M+2 解得M=1

2，整理得 （B+C）X²-2AX+C-B=0 要使方程有两个相同的根则，（2A）²-4（B+C）（C-B）=0 解得 A²+B²=C² 所以三角形ABC是直角三角形