Question

高中数列问题

已知a,b,c成等比数列,a,x,b成等差数列,b,y,c成等差数列,则a/x+c/y等于？

Answer 1

a,b,c成等比数列.则b2=ac……①
a,x,b成等差数列,b,y,c成等差数列,则2x=a+b,……② 2y=b+c……③
a/x+c/y通分，得(ay+cx)/xy
②*③，再将①代入得4xy=ab+2ac+bc,xy=ab/4+ac/2+bc/4……④
ay+cx=a(b/2+c/2)+c(a/2+b/2)=ab/2+ac+bc/2,即④的2倍，所以，原式=2

Answer 2

解：
由已知：
b²=ac
2x=a+b
2y=b+c
原式=2a/(a+b)+2c/(b+c)
=[2a(b+c)+2c(a+b)]/(a+b)(b+c)
=2(2ac+ba+bc)/(ac+b²+ba+bc)
=2(2ac+ba+bc)/(2ac+ba+bc)
=2