Question

求定积分的值

麻烦写一下详细过程谢谢🙏

Answer 1

定积分就是在固定区间求面积.（1）∫（0~1）tdt∫（0~2）(2-x)dt；
（1）∫（3~7）tdt∫（5~9）(2-x)dt；先画个坐标∫（0-1）tdt就是求y=t在区间（0,1）的面积 这个图形是个底为1高为1的等边直角三角形，面积为1*1*1/2=1/2∫（0~2）(2-x)dt是求y=2-x在区间（0,2）的面积 这个图形是底为2高为2的等边直角三角形，面积为2*2*1/2=2∫（3~7）tdt 是求y=t在区间（3,7）的面积 这个图形是高为4上底为3下底为7的梯形，面积为（3+7）*4*1/2=20∫（5~9）(2-x)dt是求y=2-x在区间（5,9）的面积
定积分（外文名：definite integral）是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

Answer 2

三角代换，点火公式

Answer 3

追问

麻烦问一下如果不用公式怎么做🙏

追答

那就用公式(sinθ)^2=(1-cosθ)/2
慢慢降次

Answer 4

∫<0,1>[(x^4)√(1-x²)]dx 【令x=sinu，则dx=cosudu；x=0时u=0；x=1时u=π/2】
=∫<0，π/2>[(sinu)^4]cos²udu=∫<0，π/2>[(sinu)^4](1-sin²u)du
=∫<0，π/2>[(sinu)^4]du-∫<0，/π2>[(sinu)^6]du
下面再用递推公式求解：∫sinⁿxdx=[-(sinⁿ﹣¹xcosx)/n]+[(n-1)/n]∫sinⁿ﹣²xdx