Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A,B,C的对边长，已知a，b， c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，

求角A的大小及bsinB/c的值

Answer 1

解：
∵a，b，c成等比数列
∴b^2=ac
∵a^2-c^2=ac-bc，
∴a^2-c^2=b^2-bc
∴bc=b^2+c^2-a^2
∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2.
∴A=π/3.
由正弦定理：
∵b^2=ac
∴(sinB)^2=sinA*sinC
∴(sinB)^2/sinC=sinA
∴bsinB/c=(sinB)^2/sinC=sinA=(根号3)/2.