Question

高数的极限问题，请看下面图片。化简的问题？

箭头指的 是怎么化简出来的

Answer 1

解析中所划出一行：第一个等号 极限符号后面
第二个分式显然 sinx/x→1
第一个分式，不用负指数更容易理解：
[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]
=[2/e^(4/x)+e^(1/x)/e^(4/x)]/[1/e^(4/x)+e^(4/x)/e^(4/x)]《分子分母都除以e^(4/x)》
=[2/e^(4/x)+1/e^(3/x)]/[1/e^(4/x)+1]
→[0+0]/[0+1]=0《x→0+》《e^(4/x)、e^(3/x)→+∞》《1/e^(4/x)、1/e^(3/x)→0》
两个分式相加，极限=1

Answer 2

x->0+，则e^-(4/x)->e^-∞=0,然后计算极限值即可。

Answer 3

1+lim(x->0+) [2e^(-4/x) +e^(-3/x) ]/[ e^(-4/x) +1]
=1+ (0+0)/(0+1)
=1+0
=1

Answer 4

注意 e^(-∞) = 0, 即得。