Question

华里士公式做这道题和化成二倍角做答案不一样，为什么

Answer 1

表示不知道华里士公式是什么，搜了一下，是这个吧：
∫(0, π/2) [(cos x)^n]dx = ∫(0, π/2) [(sin x)^n]dx
= (n-1)!!/n!!（n为正奇数）
= π/2 [(n-1)!!/(n!!)]（n为正偶数）

注意华里士公式中积分的上、下限分别是π/2和0，而不是你题中的π/4和-π/4，所以不能用这个公式。

当上、下限分别是π/2和0时：
用二倍角：
∫(0, π/2) [(sin x)^2]dx
= 1/2 ∫(0, π/2) [1 - cos 2x]dx
= 1/2 [x - (sin 2x)/2](0, π/2)
= 1/2 (π/2 - (sin π)/2 - (sin 0)/2 + 0)
= 1/2 (π/2)
= π/4
用华里士公式：
∫(0, π/2) [(sin x)^2]dx
= π/2 [(2-1)!!/(2!!)]
= π/2 (1!/2!)
= π/2 (1/2)
= π/4

Answer 2

你是直接用华里士公式的？注意华里士公式的积分范围是0到π/2，其它范围不能直接使用的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！