Question

求极限问题。

如图

Answer 1

见下图：

追问

请问下这两道极限怎么求？

追答

追问

追答

问题1：这是积分的定义。
问题2：我头晕弄错了，到到家我重写给你，把趋于0看成趋于无穷大。

追问

我不知道用的哪个积分的定义？😂

能否在教下我

这道极限怎么写？

追答

Answer 2

Answer 3

x--->0时sin2x与2x是等价无穷小，
原式化为(2+b)/x^2-->2/3-a,
所以2+b=0,且2/3-a=0,
解得a=2/3,b=-2.

Answer 4

lim(x->0) [ sin(2x)/x^3 +a +b/x^2 ] =2/3

lim(x->0) [ sin(2x)+ax^3+bx]/x^3 =2/3
x->0
sin2x = 2x -(1/6)(2x)^3 + o(x^3) = 2x - (4/3)x^3 +o(x^3)
sin2x +ax^3+bx =(2+b)x +( -4/3+a)x^3 +o(x^3)
lim(x->0) [ sin(2x)+ax^3+bx]/x^3 =2/3
lim(x->0) [ (2+b)x +( -4/3+a)x^3]/x^3 =2/3
=>
2+b=0 and -4/3+a =2/3
b=-2 and a=2