高一数学均值不等式

(1)设x,y满足x+4y=40lgx+lgy的最大值是多少(2)若x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=1求x+y的最大值和最小值... (1)设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
(2)若x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=1 求 x+y的最大值和最小值
展开
huchuanhu208
2010-08-18 · 超过33用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:78
采纳率:40%
帮助的人:46万
展开全部
1、lgx+lgy=lg(x*y),x与y恒大于0
x+4y=40≥ 2根号(x*4y),于是x*y≤100(当且仅当x=4y=20时取等号)
于是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2,从而……
2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角换元法,即设x=cosα,y=cosβ,α,β∈(0,π),于是x·根号(1-y²)+y·根号(1-x²)=cosα*sinβ+cosβ*sinα=sin(α+β)=1,而α+β∈(0,2π),故α+β=π/2,此时α∈(0,π/2),
x+y=cosα+cosβ=cosα+sinα=根号(2)*sin(α+π/4),而α+π/4∈(π/4,3π/4),
故当α+π/4=π/4或3π/4时,x+y有最小值1,
当α+π/4=π/2时,x+y有最大值根号(2)
注:方法不唯一,若你是高二学生,应该不难理解!
sxhyz0828
2010-08-18 · TA获得超过9880个赞
知道大有可为答主
回答量:1911
采纳率:0%
帮助的人:1106万
展开全部
1)、lgx+lgy=lgxy=l【(y(40-4y)】=lg【-4(y-5)^2+100]

所当y=5时,lgx+lgy的最大值为2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
1120918198
2010-08-18 · TA获得超过379个赞
知道小有建树答主
回答量:195
采纳率:0%
帮助的人:133万
展开全部
(1)lgx+lgy=lg(x*y)=lg(y(40-4y)=lg【-4(y-5)^2+100]
所当y=5时,lgx+lgy的最大值为2
(2)x+y的最大值=√2
x+y的最小值=1
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
滨湾鲨喂石味必0t
2010-08-18 · 超过22用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:68
采纳率:0%
帮助的人:66.7万
展开全部
(1)x=y=8时,有最大值2lg8
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式