Question

求高一数学题 在线等

某沿海城市附近有一台风，据观测，台风中心位于该城市正南方向200KM处的海面p处，并以20KM/H的速度向北偏西α方向移动（其中cosα=19/20），已知台风当前影响半径为10KM，并以10KM/H的速度不断扩大，问几小时后盖城市该是受台风影响？影响时间多长？ 要具体过程的 辛苦了 在此先拜谢了

Answer 1

这道题的计算时比较复杂的。我提供一些思路给你，你自己试着做做看，我想应该可以做得出来的。。
假设台风中心为A点，城市为B点，台风的运动方向为AF，做B点到AF的垂线BC，我们得到△ABC,C为直角，我们假设AC上的一点D为台风开始影响点，AC延长线上一点E为结束影响点（最极限的情况为台风运行到C时开始影响，如果到C点都没有影响，则根据台风的运行速度和扩展速度计算，台风将不会影响该市，也就是我们列出的方程无解）
假设经过h小时开始影响，在三角形ABC中AB=200,COSA=19/20,则其余两边可以计算，则在三角形BCD中，可以将BD表示为带h的表达式，根据题意，开始影响时两个中心的距离为台风影响半径，BD=10h+10，方程得出结果后注意验证AD不能大于AC（如果大于可能是结束的时间，但是在这里绝对不可以用，要再下一阶段再计算结束时间）
同理，假设经过h2小时结束影响，BE=10h2+10
可以算出结束的时间，注意验证AE一定要大于AC,当然，（如果开始影响的方程就无解，则台风的影响时间为0）

Answer 2

我感觉这题既然是正南方向，不妨放到直角坐标系中去解，把P作为原点建立直角坐标系，然后通过直线方程把台风中心表示出来，把它到该城市的点距离坐标式列出来，让他在10KM以内，解不等式就可得了
加油吧