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已知圆O:x^2+y^2=4,直线x-3y+10=0上有一动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则向量PO·向量PA的最小值（）...
已知圆O:x^2+y^2=4,直线x-3y+10=0上有一动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则向量PO·向量PA的最小值（ ）
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解：切点为A，OA⊥AP，设P（x，y），则x=3y-10
向量PO·向量PA=PA·POcosP=PA²=OP²-OA²=x²+y²-4=10y²-60y+96=10（y-3）²+6
当P（-1,3）时，最小值=6
向量PO·向量PA=PA·POcosP=PA²=OP²-OA²=x²+y²-4=10y²-60y+96=10（y-3）²+6
当P（-1,3）时，最小值=6
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