Question

求微分方程y'+y"=x的通解？

求解析式，

Answer 1

特征方程为：
r+r^2=0
则r1=0, r2=-1
则对应的齐次方程的通解为: c1+c2e^(-x)
观察右边的形式，可设 非齐次方程特解为:y*=ax*2+bx
则 y*'=2ax+b, y*''=2a
带入得：2a+2ax+b=x
则a=1/2, b=-1
所以非齐次方程的特解为： y*=1/2x^2-bx
所以方程的通解为:y=1/2x^2-bx+c1+c2e^(-x)

Answer 2

详细过程如图请参考