Question

一道数列题

求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，9+10+11+12+13，。。。。的前n项和
要有步骤

Answer 1

通项an=(2n-1)+(2n)+(2n+1)+……+(3n-2) （共n个连续的数字）
an=(2n-1+3n-2)n/2=(5n-3)n/2=2.5n^2-1.5n
可以看成两个因式的差
a1=2.5*1-1.5=1
a2=2.5*2^2-1.5*2=7
a3=2.5*3^2-1.5*3=18
…………………………
an=2.5n^2-1.5n
Sn=2.5*(1^2+2^2+3^2+……+n^2)-1.5(1+2+……+n)

由于1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
（推导方法网上可以查，利用立方差公式求得）

故Sn=5n(n+1)(2n+1)/12-3n(n+1)/4=n(n+1)(5n-2)/6

Answer 2

an=n(2n-1)+n(n-1)/2=5/2 n^2 -3/2 n

Sn=5/2(1^2 + 2^2 + ... + n^2) - 3/2 (1 + 2 + ... + n)

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
1 + 2 + ... + n = (n+1)n/2