Question

高数 积分 这个第十题请问怎么做呀???

Answer 1

利用定积分的奇零偶倍的性质，以及其几何意义可以获得求解

Answer 2

把括号里的乘开来，这样根号(4-x^2) * x(cosx)^3部分是奇函数，奇函数在对称区间内积分为0，可以直接忽略，这样就是积分根号(4-x^2)就容易了

Answer 3

(10)

f(x)=√(4-x^2) .x(cosx)^3)
f(-x) =-f(x)
let
x=2sinu
dx=2cosu du
x=0, u=0
x=2, u=π/2
∫(-2->2) √(4-x^2) .(1+x(cosx)^3) dx
=∫(-2->2) √(4-x^2) dx
=2∫(0->2) √(4-x^2) dx
=2∫(0->π/2) 4(cosu)^2 du
=4∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=4[u +(1/2)sin2u]|∫(0->π/2)
=2π

Answer 4

∫<-2,2>[√(4-x²)](1+xcos³x)dx=∫<-2,2>√(4-x²)dx+∫<-2,2>xcos³x√(4-x²)dx
=∫<-2,2>√(4-x²)dx+0=∫<-2,2>√(4-x²)dx【令x=2sinu，则dx=2cosudu；
x=-2时u=-π/2；x=2时u=π/2】
=4∫<-π/2，π/2>cos²udu=2∫<-π/2.π/2>(1+cos2u)du=2[u+(1/2)cos2u]<-π/2,π/2>
=2(π-0)=2π;