Question

随机信号白噪声相关函数是冲激函数吗

Answer 1

是冲激函数。

冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。 

对冲激函数求导可得到冲激偶函数，单位冲激偶是这样的一种函数：当 t从负值趋于0时，它是一个强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一个强度为无限大的负的冲激函数。

平稳噪声的定义是均值为常数，相关函数只与时间差有关，白噪声的定义是均值为零，相关函数是一个冲激函数（即随机过程任意两个时刻的状态都是不相关的），通常我们认为白噪声首先是平稳噪声，且均值为零，功率谱密度为常数（或自相关函数为冲激函数）。所以，白噪声是平稳的，而平稳噪声不一定都是白噪声。

总结如下：

冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。