Question

高中数学不等式题

Answer 1

观察知道他们的平方和为定值

公式平方平均数不小于算术平均数。[(a^2+b^2+c^2)/3]^2≥（a+b+c）/3
套入公式得最大值为3（16/3)^(1/2)
当且仅当（3a+1)^(1/2)=（3b+1)^(1/2)=（3c+1)^(1/2)即a=b=c=1/3时取得最大值。

Answer 2

这里面采用的是“换元”思想

在这里面不妨设A=根号(13a+1) B=根号（13b+1）C=根号（13c+1）
可知A^2+B^2+C^2=16 而原问题转化为求A+B+C的最大值？
我们知道（A+B+C）/3 <=根号（A^2+C^2+B^2）
所以A+B+C<=3*根号（A^2+C^2+B^2）=3*根号16

当且仅当A=B=C即a=b=c=1/3