Question

和的立方公式是什么？

Answer 1

（a+b）³=（a+b）（a²+2ab＋b²），a³+b³=（a+b）（a²-ab＋b²）

a^3+b^3 = a³+a²b-a²b-ab²+ab²+b³

=a²(a+b)-ab(a+b)+b²(a+b)

=(a+b)(a^2-ab+b^2)

a^3-b^3 =a³-a²b+a²b-ab²+ab²-b³

=a²(a-b)+ab(a-b)+b²(a-b)

=(a-b)(a²+ab+b²)

公式变形

不要小看了这个变形。如果你对这个变形非常熟悉，有“感觉”，在做化简求值时很有用。例如：

[ (x-y)× (√x+√y) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)

=[ (√x-√y) + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)

=(x√x-y√y) / (x√x+y√y)