Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若向量AB与向量AC的积等于向量BA与向量BC的积且等于k（k属

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若向量AB与向量AC的积等于向量BA与向量BC的积且等于k（k属于实数）
⑴判断三角形ABC的形状；
⑵若c=√2，求k的值。

Answer 1

由于AB.AC=BA.BC
即|AB|*|AC|*cosA=|BA|*|BC|*cosB
|AC|*cosA=|BC|*cosB
即AC,BC 在AB上的射影相等，
故|AC|=|BC|.
即三角形为等腰三角形。
且角A=B
（2）若c=√2，
则：|AC|*cosA+|BC|*cosB=根号2
故：|AC|*cosA=(根号2)/2
AB.AC=|AB|*|AC|*cosA=(根号2)*[|AC|*cosA ]
=(根号2)*[(根号2)/2]＝1.
即：c=1