Question

在三角形abc中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC）=3asinB,求角C

快 快 快

Answer 1

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,
故原式两边同时乘以2r，就变成
（a+b+c）(a+b-c)=3ab,
即(a+b)²-c²=3ab,
c²=a²+b²-ab,
又余弦定理为c²=a²+b²-2abcosC,
cosC=1/2,
C=60或120度

Answer 2

解：a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB
即(a+b+c)(a+b-c)=3ab
a²+2ab+b²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2
C=60或120度
望采纳

Answer 3

弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,
故原式两边同时乘以2r，就变成
（a+b+c）(a+b-c)=3ab,
即(a+b)²-c²=3ab,
c²=a²+b²-ab,
又余弦定理为c²=a²+b²-2abcosC,
cosC=1/2,
C=60°(根据Cos图像大于90度小于180度值都为负）