Question

请教一道初中数学题

求证:1.等腰三角形底边上任一点与两腰的距离的和等于腰上的高。 2 等腰三角形底边延长线上任一点与两腰的距离的差等于腰上的高。

Answer 1

⑴如图，在△ABC中，M为底边BC上任意一点。由已知，MN⊥AB与N，MP⊥AC于P。BQ⊥AC于Q。求证：MN+MP=BQ。

证明：

连接AM。

△AMB的面积＝0.5×AB×MN

△AMC的面积＝0.5×AC×MP

△ABC的面积＝0.5×AC×BQ

因为：△AMB的面积+△AMC的面积＝△ABC的面积

则：AB×MN＋AC×MP＝AC×BQ（此步已经约去0.5）

因为：AB＝AC

又因为：AC≠0

则：MN＋MP＝BQ

证毕

⑵同理，△ABM的面积－△ACM的面积＝△ABC的面积

同理可证

Answer 2

1.设腰长为a
S=(ah1+ah2)/2=ah/2
得h1+h2=h
2.一样的道理 用面积的两种表示方式
S=(ah1-ah2)/2=ah/2
得h1-h2=h

画画图就容易明白了

Answer 3

1、用面积证。连接定点与这一点，两块面积之和等于三角形面积

2、还是用面积，政法类似。

Answer 4

要画图，可以按造初二的求证方法，一次换算求证（O(∩_∩)O~~可惜我不会在这上面画图），加油，用他的方法