Question

下列命题：①若a+b+c=0，则b^2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax^2+bx+c=0有

1.下列命题：①若a+b+c=0，则b^2-4ac≥0；②若b＞a+c，则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b^2=4ac＞0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3个。其中正确的是（ ）
A.只有123 B.只有134 C.只有1 4 D.只有2 3 4
2.如图是二次函数y=ax^2+bx+c图像的一部分，图像过点A(-3,0),对称轴为X=-1.给出四个结论（1）b^2＞4ac;(2)2a+b=0(3)a-b+c=0;(4)5a＜b。其中正确的结论是________
特别是5a＜b解释一下
第一题的（1）我有点想不通，我觉得有可能是b^2-4ac＞0

Answer 1

第一题：1，3是对的，那怎么没答案。对于2如b<=0则错了，对于4，应该有2个啊。是不是那写错了。
第二题：（1），（4）
通过条件：可得b=2a，c=-3a，方程y=a(x^2+2x-3)开口向下，a<0,所以5a<2a=b

补充：如果第一题（4）条件为是b^2-4ac>0则（4）是对的了。 有2个的是其中有一个交点为坐标原点，其它情况有3个交点。

Answer 2

1.B.④中提法是“二次函数的图像与坐标轴”而不是X轴，所以也包括与Y轴交点。

2.(1)(4).由对称轴为X=-1知，函数与X轴交于两点x1(-3,0)及x2(1,0),分别带入方程 ax^2+bx+c=0 可得方程组
9a-3b+c=0
a+b+c=0
相减得：8a-4b=0，即2a=b
因方程开口向下，知a<0,所以b<0,5a=2.5b<b

补充：
由a+b+c=0可得：
b^2-4ac=[-(a+c)]^2-4ac=(a-c)^2≥0
而且b^2-4ac≥0这个提法并没有错，它代表的是 b^2-4ac 大于0 或者 等于0