高等数学求函数
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依题意F'(x)=f(x),G'(x)=1/f(x),
已知F(x)*G(x)=-1,
所以G(x)=-1/F(x),
G'(x)=1/[F(x)]^2*f(x)=1/f(x),
所以[F(x)]^2=[f(x)]^2,
F(x)=土f(x)=土F'(x),
积分得F(x)=ce^(土x),
f(x)=ce^x,或-ce^(-x),
f(0)=1,
所以f(x)=e^x或e^(-x).
已知F(x)*G(x)=-1,
所以G(x)=-1/F(x),
G'(x)=1/[F(x)]^2*f(x)=1/f(x),
所以[F(x)]^2=[f(x)]^2,
F(x)=土f(x)=土F'(x),
积分得F(x)=ce^(土x),
f(x)=ce^x,或-ce^(-x),
f(0)=1,
所以f(x)=e^x或e^(-x).
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